В законе нет требования, что сдающий внаём должен представить доказательство права собственности. Подписывая договор, он отвечает перед вами за то что он либо является собственником, либо на законных основаниях её сдаёт внаём. По идее в случае чего, он будет разбираться с собственником в случае если не имел право сдавать. Я так считаю. Может кто-то меня поправит.
А по ценам в частном секторе нет ограничений. Трудно сказать, что есть разумно. Можете ориентироваться на коэффициенты из закона о бюджете.